自作問題集の1-(8), (コンビネーションと和の計算)の解答, 解説です. コンビネーションは整数になるのですか？ 補足 分母のr，(r-1)…，3，2，1までの個数はr個で、分子のn，(n-1)，…，(n-r+1)までの個数はr個 だとなぜn，(n-1)，…，(n-r+1)にはそれぞれ1,2,3,…rまでの倍数がすべて含まれると言えるのですか？ ${}_5\mathrm{C}_2=\dfrac{5\times 4}{2\times 1}=10$${}_m\mathrm{C}_n$ は $m$ 個の異なるものから $n$ 個選ぶ方法（組合せ）の数です。目次分子は、分子は、分子は、分子は、コンビネーションの計算をしてくれるサイトの使い方を解説します。検算に使えます。例えば、${}_5\mathrm{C}_2$ というコンビネーションの値を計算したいときには、と入力してみてください。分子は、$m$ からはじめて $n$ 個並べる${}_m\mathrm{C}_n=\dfrac{m\times (m-1)\times \cdots \times (m-n+1)}{n\times (n-1)\times \cdots \times 2\times 1}$参考：つまり、さらに、この式の分母と分子に、次回は Copyright ©  具体例で学ぶ数学 All rights reserved.

数学の確率の問題で出てくる nCr は、組み合わせの数（Combination）を表す記号です。高校の数学で学ぶはずなのですが、学生時代あまり勉強熱心ではなかった私には、例えば 4C2 = 6 となるのがよく理解できませんでした。統計学では

数学のカ 現役京大生が数学の定理・公式の証明や入試問題の解説をするブログ. コンビネーションの定義式と意味を考えれば，上記のように一瞬で導けます。 これも正しい証明なのですが，狐につままれたような感じがする人もいるでしょう。 3．二項係数と数学的帰納法を用いる方法 公式(i), (ii)は多くの人が知っている公式だと思います。公式(i)はパスカルの三角形が左右対称であることを，公式(ii)はパスカルの三角形において「上の2つの数字を足したら下の数字になる」という事実を表しています。公式(iii)も便利な公式なのでこの際覚えてしまいましょう。例えば，公式（iii）から以下のような事実が分かります：「 n が素数で 1≤r≤n−1 のときnCr は n の倍数となる」この事実は，難関大学の受験問題や数学オリンピックに出題される整数問題を解く際に役に立つことがあるので頭の片隅に …

分子は、5 からはじめて 2 個並べる分母は、2 からはじめて 2 個並べる分子は、7 からはじめて 3 個並べる分母は、3 からはじめて 3 個並べる分子は、3 からはじめて 1 個並べる分母は、1 からはじめて 1 個並べる分子は、2 からはじめて 2 個並べる分母は、2 からはじめて 2 個並べるなどとなります。

二項係数の有名公式を3つほど紹介し，それぞれ代数的な方法と組み合わせ的な方法で導きます。(i) 公式(i), (ii)は多くの人が知っている公式だと思います。公式(i)はパスカルの三角形が左右対称であることを，公式(ii)はパスカルの三角形において「上の2つの数字を足したら下の数字になる」という事実を表しています。公式(iii)も便利な公式なのでこの際覚えてしまいましょう。例えば，公式(iii)から以下のような事実が分かります：二項係数の関係式は代数的に証明することができます。(i)の証明：(ii)の証明（右辺を変形していく）：(iii)の証明：これくらいの単純な公式なら機械的に証明することができますが，より複雑な二項係数の公式が出現してきたら複雑な計算をすることになり，気合いが必要になります。（例：つぎに，上記の公式を組み合わせ的に証明します。(i)の証明：(ii)の証明：(iii)の証明：重要なのは，二項係数の関係式を見たときは代数的な方面，組み合わせ的な方面の双方からアプローチしましょう。スポンサーリンクスポンサーリンク© 2014--2020 高校数学の美しい物語 All rights reserved.

柴田文明『理工系の基礎数学7 確率・統計』岩波書店、1996年、pp.11-19。 薩摩順吉『理工系の数学入門コース7 確率・統計 』岩波書店、1989年、pp.7-14。